Tras comenzar a estudiar las carreras de Ingeniería de Caminos y Derecho, ingresa en la academia de Cecilio Pla y acude a la Academia Libre de Julio Moisés donde conoce a Dalí y a Benjamín Palencia; además entra en contacto con el movimiento ultraísta.

Tras su presentación en la Exposición de la Sociedad de Artistas Ibéricos en 1925 que marca un hito en su carrera, Francisco Bores se instala en París, donde inicia una nueva etapa y el despegue de su carrera artística. En 1927, contratado por la galería Percier, realiza su primera exposición individual. A través de Picasso comienzan sus relaciones con el crítico de arte Tériade, quien le dedica un extenso artículo en Cahiers d’Art. En 1929 expone en la muestra Pintores y escultores españoles residentes en París celebrada en el Jardín Botánico de Madrid y colabora esos años en revistas de vanguardia como Litoral, La Bête Noire, Martín Fierro, etc.

Dos años más tarde realiza una exposición individual en la galería Georges Bernheim de París, al mismo tiempo que firma un contrato con el galerista suizo Max Eisherberger. En 1932 y 1933 expone en la galería Vavin-Raspail de París, coincidiendo con la aparición de una monografía de su pintura.

A mediados de la década de los treinta es contratado por la galería Zwemmer de Londres donde realiza una muestra individual. Su obra se ve influida por el cubismo de Picasso y en ocasiones, por el surrealismo y la abstracción.

Francisco Bores llegó a ser maestro en el uso del color, cuya aplicación a veces sigue criterios abstractos, hasta tal punto que sustituye al dibujo o a la línea a la hora de definir los objetos, las figuras y el espacio en el que se insertan.

Existe además una clara tendencia a la experimentación del color, que le lleva a mimar los semitonos cromáticos. En este periodo, él mismo definía su pintura como “lirismo y sensualidad […] dentro de una composición organizada en pos de una síntesis análoga a la impresión que produce un solo instante visual”.

Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial regresa a París y comienza a exponer en varias salas de arte. En la década de los cincuenta continúa exhibiendo sus obras en múltiples galerías europeas. A partir de esos años, Bores ya no elige un solo registro poético, lírico y abstracto para expresar su interpretación de la realidad, sino que alterna diferentes visiones de los objetos, que define con la fuerza del color y con la bidimensionalidad.